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Matrix 배우기

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ANN(Artificial Neural Network)를 배우기 위해 행렬 연산을 배울 필요가 있었다.

Matrix, 행렬

수학에서 행렬은 수를 직사각형 모양으로 배열한것이다.

나는 아래의 방식으로 이해했다.
스칼라 $\RA$ 벡터 $\RA$ 행렬

$ 123456 \RA (1,2,3,4,5,6) \RA \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} $

$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ \end{bmatrix}, \quad A_{1,2} = a_{12} $$

특이 Matrix

Row Matrix Column Matrix Square Matrix
$$ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} $$ $$ \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \\ \end{bmatrix} $$ $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix} $$

연산

$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{21} & b_{31} \\ b_{12} & b_{22} & b_{32} \\ \end{bmatrix} $$

덧셈/뺄셈

행렬의 크기가 같아야만 할 수 있다.

$$ A\pm B=\begin{bmatrix} a_{11}\pm b_{11} & a_{21}\pm b_{21} & a_{31}\pm b_{31} \\ a_{12}\pm b_{12} & a_{22}\pm b_{22} & a_{32}\pm b_{32} \\ \end{bmatrix} $$

실수배

$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ \end{bmatrix}, \quad c\cdot A = \begin{bmatrix} c\cdot a_{11} & c\cdot a_{21} & c\cdot a_{31} \\ c\cdot a_{12} & c\cdot a_{22} & c\cdot a_{32} \\ \end{bmatrix} $$

곱셈