**복소함수 시각화 발표 후기**
**30314 이도이, aka ywbird**
동기
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최근 미적분을 배우면서 $e^x$, $\sin x$, $\cos x$ 등의 테일러 급수를 사용한 명확한 정의를 배웠고, 여기에 복소수를 넣어보고싶다는 생각을 했고, 여기에서 나아가 복소함수의 시각화에 관심을 가지게 되었다.
[2026 01 28 제작한 3d 그래프](https://viz.meliplug.info/eulers-formula/3d-sin.html target="_blank")

[2026 03 09 작성한 블로그 글](https://meliplug.info/fleets/1480594242412744744/)
[2026 03 23 작성한 SNS 글](https://bsky.app/profile/ywbird.bsky.social/post/3mhnvdi7hyc2h)

20260330 2회차 금요학술포럼에 해당 주제를 신청하고 난 뒤, 아래 영상을 발견했다.
금요학술포럼 주제는 비교적 참신한, 그러니까 내가 생각해낸 주제에서 확장하여 관련 주제를 찾아서 발표하는걸 선호하는데,
발표 주제를 최근 유튜브 보고 베껴왔다는 오해는 피하고 싶었기 때문에...
하지만 위의 영상에서 이미지를 z-w plane에 넣을 아이디어를 얻었다.
강조
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이번 발표에서는 서로 달라 보이는 시각화 기법들이 사실은 복소함수라는 하나의 수학적 본질을 공유하고 있음을 시각적으로 보여주기 위해 노력헀다.
이미지 시각화
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* **다양한 도메인 컬러링 시각화**: 함숫값을 HSL 색상 체계에 매핑하여 시각화했으며, 시그모이드(Sigmoid) 함수나 모듈러(Modulo) 연산을 활용한 **직교 좌표계 방식부터 극좌표 방식까지 다채로운 기법**을 구현했다.
 
 
* **z-w 평면의 공간 및 이미지 변환**: 입력 점 $z$를 함숫값 $w$의 위치로 이동시키는 z-w 평면 변환을 시뮬레이션했다. 특히 격자점뿐만 아니라 실제 이미지를 함수에 통과시켜 '구기는' 과정을 통해 복소함수가 공간을 왜곡하는 이미지를 생성했다. **또한 z-w plane 변환 과정을 보간하여 시각화하였다.**
 
리만 곡선 3D 모델
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로그($\ln z$)나 제곱근($\sqrt{z}$) 함수 시각화 시 발생하는 정보의 단절인 branch cut 문제를 해결하기 위해 **3D 리만 곡면 모델**을 제작했다. 이를 통해 평면에서 겹치거나 끊겨 보이던 함숫값들이 공간상에서 어떻게 연속적으로 연결되는지 시각화했다.
 
 
Domain Coloring과 Z-W Plane 관계 발견
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**z-w 평면에서 이미지가 왜곡된 형태는 3D 리만 곡면 모델을 수직으로 내려다본(Top-view) 투영도와 완벽히 일치했다. 또한 역함수($f^{-1}$)를 이용해 UV 맵 상에 z-w 평면을 생성할 경우 도메인 컬러링과 동일한 시각적 결과가 도출됨을 확인했다.**